Invariante j

In matematica, l'invariante j o funzione j di Felix Klein, considerata come una funzione di una variabile complessa τ, è una funzione modulare di peso nullo per SL(2, Z) definita sul semipiano superiore dei numeri complessi . È l'unica funzione di questo tipo che è olomorfa lontano da un semplice polo alla cuspide tale che

${\displaystyle j\left(e^{2\pi i/3}\right)=0,\quad j(i)=1728=12^{3}.}$

Le funzioni razionali di j sono modulari, e di fatto danno tutte le funzioni modulari. Classicamente, l'invariante j è stata studiata come parametrizzazione di curve ellittiche in ${\displaystyle \mathbb {C} }$, ma ha anche connessioni sorprendenti con le simmetrie del gruppo Mostro (questa connessione è chiamata monstrous moonshine).